Народився 1958 року у м. Татарбунари Одеської області
1985 році закінчив Одеський інженерно-будівельний інститут, інженер-будівельник.
З 1976 року працював штукатуром, бетонником на Татарбунарській шляхобудівній ділянці.
З 1985 по 1988 рік працював інженером-будівельником у радгоспі-заводі ім. Фрунзе (с. Великі Копані Цюрупинського району Херсонської області)
З 1989 року – приватний підприємець.
У 1995 році організував у Великих Копанях гуртовий сільськогосподарський ринок. Засновник та генеральний директор багатопрофільної виробничої фірми «Нежданна».
Політична діяльність
На місцевих виборах 1995 року обраний депутатом Великокопанівської сільської ради.
Обирався членом виконкому.
З 2011 очолює Херсонську обласну громадську організацію «Асоціація сільськогосподарських виробників Таврії»
На виборах до Верховної Ради України у 2012 році обраний народним депутатом України 7 скликання від одномандатного округу № 186. Самовисуванець. Здобув перемогу над народним депутатом Олексієм Журавком, заручившись підтримкою 30,52 % виборців.
У Верховній Раді вступив до фракції «УДАР», член Комітету з питань аграрної політики та земельних відносин.
У грудні 2012 року потрапив у центр скандалу. Відповідаючи на запитання херсонських журналістів, заявив, що кавказці, які торгують на ринках, — «ракова пухлина нашої держави».
«Ви подивіться, у нас на ринках торгують азербайджанці, грузини — це ракова пухлина нашої держави. Росія їх вигнала, вони пригрілися у нас на Україні», — розповів Ф. Негой. Генеральна прокуратура України порушила проти нього кримінальну справу за ознаками ксенофобії.
На позачергових парламентських виборах 2014 року як самовисуванець обраний народним депутатом України 8 скликання від одномандатного округу № 186. Безпартійний. Здобув перемогу на висуванцем від Блоку Петра Порошенка Віталієм Поповим, заручившись підтримкою 27,52 % виборців.
У Верховній Раді вступив до фракції Блоку Петра Порошенка «Солідарність», член Комітету з питань аграрної політики та земельних відносин.
У квітні 2014 року стало відомо про те, що Федір Негой став власником найбільшого ринку промтоварів в Одеській області «Сьомий кілометр».
На позачергових парламентських виборах 2019 року балотувався як самовисуванець по одномандатному округу № 186. Безпартійний. Посів 6 позицію, здобувши підтримку 4,55 % виборців.
Повернувся у бізнес ставши Генеральним директором генеральний директор багатопрофільної виробничої фірми «Нежданна».
